文|玉莹沙
编辑|玉莹沙
滤波器是一种从被噪声畸变或污染了的旗子暗记中提取有用原始旗子暗记的电路，电容层析成像（ＥＣＴ）是一种可视化成像技能，可用于各种工业过程中的参数丈量和过程监测。
在ＥＣＴ丈量电路中，滤波器的时延是ＥＣＴ系统数据采集速率的紧张限定之一。
因此，有必要为电容层析成像系统的滤波器的动态相应进行剖析，以便为ＥＣＴ系统设计得当的滤波器，以减小系统的时延。
系统构造
要对电容层析成像进行图像重修，就要通过电容传感器丈量边界电压和电容。
传感器常日安装在管道外壁，不会与内部的流体直接打仗，因此不会对内部的流体造成影响，而且也能减少对电极面的磨损和堕落，能延长传感器的利用寿命。
范例的丈量电路如下图所示，采取ＦＰＧＡ的直接数字合成（ＤＤＳ）旗子暗记发生器产生正弦波勉励旗子暗记，它的幅度、频率和相位可编程。
正弦波勉励旗子暗记频率为１０ｋＨｚ，通过电极间电容的电流利过勉励丈量切换电路经程控放大（ＰＧＡ），将来自相邻电极对的旗子暗记和来自所有其他电极对的旗子暗记放大不同的倍数。
杂散电容对丈量电路中的电容丈量没有影响，采取低通滤波器进行抗混叠滤波，并通过ＡＤ转换，利用ＦＰＧＡ进行相敏解调，丈量数据通过成像算法实现图像重修。
理论剖析
当考虑运放的非空想特性（有限开环增益ａ、有限输入阻抗ｒｉ、非零输出阻抗ｒｏ）时，拉普拉斯形式的方程可以写成：
当ｒｉ→∞，ｒｏ→０时：
截止角频率ω０和共振因子分别为：
当ａ→∞时，运算放大器的开环增益可以近似表示为：
由上式可以看出，ＬＰＦ的幅频相应由其截止角频率ω０和谐振因子Ｑ决定，并且受运放非空想特性的影响。
当单位阶跃作为输入时：
个中：ｓ１和ｓ２是通报函数Ｈ（ｓ）的两个根。
它可以分解为：
通过拉普拉斯逆变换，可以在时域内得到输出电压ｕｏ（ｔ）：
由公式（１５）和（１６）可以看出，ＬＰＦ的阶跃相应由其截止角频率ω０和谐振因子Ｑ决定。
由（１５）打算的滤波器单位阶跃相应在ω０为１００ｋＨｚ和Ｑ分别为０．５、０．６、０．７０７和１．０时如下图所示。
显然，在截止角频率相同的情形下，谐振系数对瞬态过程有较大影响。
谐振因子的影响当选择了ＬＰＦ的类型时，其截止角频率ω０将由电阻和电容决定，理论上，谐振因子Ｑ是影响滤波器动态相应的唯一变量。
如果利用二阶ＬＰＦ在５００ｋＨｚ时供应５４ｄＢ（即１／５００）的衰减，并且当输入电压是５Ｖｐ－ｐ的正弦波时，可以确定电容Ｃ并且参数ｍ可以变为１以简化电路。
因此，Ｑ将随另一个参数ｎ而改变，并且还应改变电阻Ｒ以调度截止角频率ω０以知足衰减。
对一个瞬态过程进行了仿照，以确定滤波器在以下条件下的阶跃相应：
第一，输入旗子暗记是单位阶跃旗子暗记。
第二，运算放大器（μＡ７４１）的ＧＢＰ为２ＭＨｚ。
第三，转换率为０．５Ｖｕｓ－１。
第四，输入电阻为２ＭΩ。
第五，输出电阻为７５Ω。
第六，ｍ＝１。
第七，Ｃ＝１００ｐＦ。
根据偏差为１％的准则打算韶光延迟ｔ。结果如下表所示，个中ＬＰＦ的谐振系数Ｑ从０．５变为１．０。
由上表可以看出，当谐振因子Ｑ靠近０．６时，二阶ＬＰＦ的时延达到最小，当其它参数如ω０、ｍ、Ｃ和运放类型发生变革时，可以得出相同的结论。
器件参数的影响理论上，ＬＰＦ的动态相应仅由其截止角频率ω０和谐振系数Ｑ决定，然而，在实际运用中，动态相应可能会受到其他参数的影响，例如运放的非空想特性。
利用４种不同的运算放大器来构建图２所示的二阶滤波器：
一，通用运算放大器μＡ７４１。
二，超低偏置电压运算放大器ＯＰ０７。
三，低噪声、精密运算放大器ＯＰ２７。
四，高速运算放大器ＬＭ６３６４；５）宽电压输入范围运算放大器ＡＤ８１７。
与前面的例子类似，滤波器被设计成在５００ｋＨｚ时供应５４ｄｂ的衰减。
利用ＬＭ６３６４搭建的滤波器产生高频振荡，其振幅约为０．７Ｖ，纵然在输入接地时，频率也为１００ＭＨｚ，高频振荡的振幅和频率随电容Ｃ的变革而变革。
因此，ＬＭ６３６４不能用于构建所示的滤波器，其他４个滤波器的设计值分别为Ｑ＝０．６和ｍ＝１。
上表比较了不同电容Ｃ下的结果，由于所有这些滤波器都设计为供应５００ｋＨｚ，５４ｄＢ的相同衰减，以是纵然电容保持不变，也应改变不同运放的电阻。
从上表中可以看出，利用ＯＰ０７和Ｃ＝１００ｐｆ的情形下，最短延时为２６μｓ。
由于ＯＰ０７在这些运算放大器中具有最窄的ＧＢＰ和最慢的转换速率，因此在高频下呈现最大衰减，因此可以将较小的电阻与ＯＰ０７一起利用，以实现相同的衰减。
当利用低ＧＢＰ和低转换率的运算放大器时，随着电容的增加，韶光延迟将急剧增加，然而，如果电容减小，则应利用更大的电阻来知足设计的截止频率。
由于运放的输入偏置电流，运放输入真个大电阻将导致输出偏置电压的显著增加，因此电容值不能太小，在１００到１０００ｐＦ之间比较得当。
滤波器阶数的影响
当ＬＰＦ的谐振因子Ｑ固定时，其时延由截止角频率ω０决定，而高阶的低通滤波器会产生更大的衰减率。
因此，更高的截止角频率可以实现相同的衰减，从而拥有更短的韶光延迟。
仿照了６个不同阶数ｐ和不同谐振因子Ｑ的ＬＰＦ，在５００ｋＨｚ时，利用运放ＯＰ２７设置参数ｍ＝１，衰减率为５４ｄｂ。
由于四阶低通滤波器可以由两个二阶低通滤波器级联而成，当滤波器的输入电阻较大时，它可能会产生显著的输出偏置电压。
因此，采取较大的电容来降落电阻。各阶次、时延等参数比较见下表。
从上表可以看出，与二阶低通滤波器比较，四阶低通滤波用具有较高的截止角频率和较小的延时。
与二阶ＬＰＦ不同，当谐振因子Ｑ为０．５时，四阶ＬＰＦ的时延最短，为２２．４μｓ，因此设计下图所示的实验电路。
差分式电容传感器及电路
差分电容传感器的丈量电极一样平常是由铜箔构成，成对的支配在待测场域周围，其尺寸可以根据待测场域的须要调节，常日是偶数个。
丈量电极常日安装在待测场域外部进行无损检测，以是不会直接与被测物质相打仗，因此不会对内部的物质造成影响。
而且电极片只会被空气氧化，不会被堕落，寿命也比较长，传感器模型如下图所示。
常日由屏蔽罩、差分电极、丈量电极、管道壁、管道介质及成像区域组成，下图为带差动电极的传感器示意图。
丈量电极Ｅｍ１和Ｅｍ２之间的电容Ｃｍ与差动电极Ｅｄ１和Ｅｄ２之间的电容Ｃｄ不同，但可以通过调度Ｃｄ来平衡。
在电极Ｅｍ１和Ｅｍ２上分别施加１Ｖ和－１Ｖ的电压，流经电极Ｅｍ２和Ｅｄ２的电流极性相反。
将电极Ｅｍ２和Ｅｄ２连接到Ｃ／Ｖ调理电路中，电流加到运算放大器的反相输入端，并转换为电压旗子暗记，其幅度与（Ｃｍ－Ｃｄ）的值成正比。
由于Ｅｍ２和Ｅｄ２都保持在虚地状态，以是电极Ｅｍ２和Ｅｄ２之间实际上没有电位差，没有电流流过Ｃｗ２。
同时，电容器Ｃｗ１不通过电容器Ｃｍ和Ｃｄ产生任何电流，Ｃｐ１和Ｃｐ２对电路的输出旗子暗记没有影响。
个中：ｗ是勉励旗子暗记的角频率，Ｒｆ和Ｃｆ是反馈电阻，当１／ｊｗＣｆ＞＞Ｒｆ时，式（１７）化为：
该输出旗子暗记经由Ｃ／Ｖ旗子暗记调理之后，再经程控放大和抗混叠滤波，并由高速Ａ／Ｄ采样，转换成数字旗子暗记准备下一步的解调处理。
开关通道选择电路
每个电极被设置为具有３种性态，一为勉励，一为丈量，如果不为这两种性态，则位于高阻态。
个中只有一个电极处于勉励性态，其他的电极只能在同一韶光处于丈量性态。
电极片各种状态的切换受ＣＭＯＳ数字开关掌握，但是ＣＭＯＳ器件的频繁动作势必会导致电路不断处于瞬态，此时电路不稳定，同时ＣＭＯＳ开关还会引入耦合电容，并且耦合电容将会远远大于待测的电容值。
因此，设计如上图所示的开关电路，当开关Ｓ３、Ｓ４打开，开关Ｓ１、Ｓ２闭合时，勉励旗子暗记浸染于电极片，电极处于勉励状态。
当开关Ｓ１、Ｓ２打开，开关Ｓ３、Ｓ４闭合时，电极直接接入Ｃ／Ｖ丈量电路，进入丈量性态。
此时，开关引入的耦合电容通过Ｓ３与地相连，以是耦合电容对丈量结果滋扰较小，如果既不采取勉励状态，也不采取丈量状态，则电极必须处于高阻状态。
如果Ｓ３闭合，而Ｓ１、Ｓ２、Ｓ４打开，则电极既不与勉励旗子暗记连接，也不与丈量电路连接，此时，电极旗子暗记电平无法分辨，电极处于高阻抗状态。
勉励旗子暗记天生电路
硬件平台利用正弦波互换电压旗子暗记作为勉励施加到待测电极上，为了能使Ａ／Ｄ的量程得到充分利用以及适用于不同种类介质的丈量，哀求正弦波旗子暗记的幅值和频率可以调节。
正弦波勉励旗子暗记频率越高，平台采集和相应速率越快，但相应的，数据处理也会越繁芜，乃至有用旗子暗记完备淹没在噪声中，因此一样平常采取１Ｋ以上的勉励频率。
本平台利用ＦＰＧＡ编程产生正弦波的数字量，通过Ｄ／Ａ转化为仿照的、离散的正弦波，再通过重修滤波器产生连续的正弦波勉励。
ＦＰＧＡ产生的勉励旗子暗记旗子暗记频率的动态浮动较大，哀求Ｄ／Ａ芯片具有较高的无杂散动态范围，勉励频率高，哀求转换芯片由较高的事情时钟，如果勉励频率为１００ｋＨｚ，可以输出１２５０个点的正弦波。
正弦波数据通过１２位ＩＯ口连接到Ｄ／Ａ芯片，在时钟上升沿来临时，Ｄ／Ａ芯片的两个输出ＩＯＵＴＡ和ＩＯＵＴＢ将会产生幅值相等，相位相差１８０°的仿照正弦旗子暗记。
产生的互补电流输出为：
个中：ＤＡＣＣＯＤＥ代表Ｄ／Ａ转换器编码，ＩＯＵＴＦＳ＝３２＊ＩＲＥＦ，ＩＲＥＦ由电阻决定。Ｄ／Ａ转换电路如下图所示。
表示为：
Ｃ／Ｖ旗子暗记调理电路后连接的是同比较例放大电路，为单位增益，以是总的电路输出为：
程控放大电路设计
由于电容传感器测得的电容值动态范围比较大，能够相差几倍到几百倍，加之丈量得到的结果比较小，此旗子暗记是没办法直接处理的，以是对旗子暗记的可控放大显得尤为主要。
但是放大多少也须要仔细的考虑，由于电路的丈量结果中存在大量噪声，放大的同时这些噪声也会得到同比例的放大。
当电路丈量值比较大时，如果此时仍旧采取微弱旗子暗记的放大倍数，可能会超出电路的量程范围。
因此，为了适应电路的量程，充分识别旗子暗记的大小，要选择可变增益的放大电路，这样也会有利于后续的图像重修。
数字正交解调
数字正交解调是一种基于匹配滤波事理的数字正交解调方法，是ＥＣＴ系统中运用最广泛的数字解调方法。数字正交解调的功能框图如下图所示。
首先，利用模数（Ａ／Ｄ）转换器对旗子暗记进行采样，将离散旗子暗记输入到两个乘累加器（ＭＡＣ）中，即ＭＡＣ１和ＭＡＣ２。
同时，直接数字合成（ＤＤＳ）产生的两个正交参考旗子暗记ｓｉｎ（ωｋ）和ｃｏｓ（ωｋ）也分别输入到两个ＭＡＣ中。
然后分别从ＭＡＣ１和ＭＡＣ２输出解调旗子暗记的实部和虚部。末了，利用坐标旋转数字打算机（ＣＯＲＤＩＣ）的知识产权核打算幅值和相位信息。
数字正交解调的事理可以表示为：
分别与参考旗子暗记做乘累加运算可得：
个中：Ｒ和Ｉ分别为正弦旗子暗记解调结果的实部和虚部。
旗子暗记源实验
ＥＣＴ丈量须要外加勉励旗子暗记，一样平常采取正弦波旗子暗记作为勉励旗子暗记源。
ＦＰＧＡ内部资源即可实现差分勉励波形，ＭＯＤＥＬＳＩＭ时序仿真和示波器采集到的勉励波形如下图所示。
两个勉励旗子暗记相位相差１８０度、幅值时候相等。须要把稳的是，ＦＰＧＡ的掌握字更新速率须要慢于外设的数模转换速率，如果ＦＰＧＡ转换速度过快，器件相应跟不上，就会造成波形失落真、断点和不平滑。
通过调节参考电压，可以使得输出勉励旗子暗记的幅值在１Ｖ至２０Ｖ之间可调，可以灵巧掌握勉励电压的强度，从而在一定程度上充分利用模数转换器的仿照输入量程，以使得平台达到最佳事情状态。
旗子暗记完全性实验电路板
如下图所示，对电路板进行板级测试，由于电路板中有铺铜，丈量的物理量也是电容值，在电路的各种转换中存在不断的充放电，等效为引入了电容影响丈量结果。
同时，电路板有打孔，使得旗子暗记正向通道和反向通道并不能完备同等，这将会导致旗子暗记回路阻抗发生变革，引起失落真。
以是在改进ＰＣＢ时须要把稳以下几个方面，勉励旗子暗记输出端到丈量旗子暗记的全体回路上不能铺地，若利用的是多层板，也需把稳电源层和地层不能铺在该回路下面。
若须要走线，需采取单线，不能大面积铺铜，屏蔽线的接地端与系统地要采纳单点连通的办法。
也因此ＦＰＧＡ的高管脚数和高管脚密度以及分外封装可能会造成焊接困难，可以在制板时就让厂家用贴片机贴好并焊接完成然后再自行焊接连接到板上的其它芯片。
在很小的面积上有如此多管脚，甚至布线困难，但只管即便能不打孔就不打孔以免毁坏旗子暗记阻抗回路。
数据解调实验
函数旗子暗记发生器可以以１ＧＳ／ｓ的采样速率事情，供应两个１００ＭＨｚ带宽的通道，其内存大小为１２０ｋ，电压范围为２０ｍＶｐ－ｐ到１０Ｖｐ－ｐ。
示波器为采样速率为２ＧＳ／ｓ，带宽为３５０ＭＨｚ，实验中函数旗子暗记发生器产生的噪声旗子暗记Ｖｎ幅值为０．２Ｖ，频率为１０ＭＨｚ。
利用硬件实验平台产生勉励旗子暗记Ｖｓ，勉励旗子暗记Ｖｓ和加性噪声旗子暗记Ｖｎ分别运用在电容丈量电路中。
由于上图中所示的电容丈量电路是基于反相放大器的事理，以是它显示的采集旗子暗记与原始正弦波旗子暗记反相，而由于有抗混叠滤波器的存在，示波器显示的采集旗子暗记中的噪声被抑制。
信噪比实验
为测试滤波器滤波精度能否达到成像的哀求，须要测试平台的信噪比，一样平常情形下信噪比达到６０ｄｂ以上才能实现成像。
选取一个电极作为勉励源，其他电极做丈量端，经由Ｃ／Ｖ旗子暗记调理电路以及后续的放大、滤波电路后得到的结果如下表所示，可以看出，采样得到的电容值基本在模数转换芯片丈量范围内。
利用带有屏蔽的传感器丈量空气的电容值如上表所示。
可以看出，数据分布成Ｕ型，而且两两相邻电极之间测得电容值较大，相距较远的电极测得电容值相差不大，这是由于空气的介电常数比较小，丈量时只因此空气作为标定，终极测得的时电容是相对空气的变革量。
为了定量的评价丈量平台的性能，引入信噪比（ＳＮＲ），各通道信噪比定义如下：
由上图中数据可看出，丈量空气时，信噪比约为４２ｄｂ，丈量非导电物质时，信噪比约为６１ｄｂ，满场时信噪比相对空场会高，这是由于满场时电容丈量值比丈量空气时的电容值大，而电路自身引入的噪声可以认为是固定的。
丈量５００次，电容丈量值标准差如下图所示，可得电容值最大标准差不到０．５ｆＦ，解释丈量平台丈量结果具有准确性和真实性。
静态实验
利用１２电极传感器开展静态实验测试平台性能，硬件平台测得的传感器边界电压值后，通过串口将丈量数据发送至个人电脑。
利用ＭＡＴＬＡＢＲ２０１５ａ的编程实现ＬＢＰ、Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ、Ｔｉｋｈｏｎｏｖ算法，将平台实际丈量的数据代入图像重修算法，得到内部介质的介电常数分布图像。
为测得更准确的电容值，将电容传感器外围包裹铜箔做屏蔽罩，成像结果下表所示。
由上表中结果可知，滤波器滤波后的数据信噪比较好，硬件实验平台对付不同的流型均能得到较好的重修图像，从３种算法的成像结果均可以清楚的判断出空心亚克力管的位置。
结论
第一，ＬＰＦ的阶跃相应紧张由其截止角频率和共振因子决定。
第二，通过对元件参数的优化，可以减小ＬＰＦ的延时。
第三，与二阶低通滤波器比较，高阶滤波器可以供应较短的衰减韶光，提高了丈量速率。
第四，ＦＰＧＡ需产生间歇式的正弦波，在过度韶光内完成电路转换以匹配滤波器相应。
第五，四阶滤波器引入后，丈量平台具有较高信噪比，对不同流型进行成像试验，均取得良好效果。
