登台阶，一个看似简单的动作，却蕴含着丰富的哲学与智慧。在计算机科学领域，登台阶问题被抽象为一种动态规划算法。本文将探讨C语言中的登台阶问题，通过分析算法原理、实现方法以及优化策略，揭示动态规划的强大之处。
一、动态规划算法概述
动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域广泛应用的算法。它将复杂问题分解为若干个相互关联的子问题，通过求解子问题来构建原问题的解。动态规划的核心思想是：最优解由子问题的最优解组成。
二、C语言中的登台阶问题
登台阶问题是指：给定一个台阶高度数组，每次只能跨一个或两个台阶，求达到顶部的最短路径。该问题可以用动态规划算法求解。
1. 状态表示
设dp[i]表示到达第i个台阶的最短路径长度，则dp[0] = 0，dp[1] = 1。
2. 状态转移方程
对于第i个台阶，有以下两种情况：
（1）从第i-1个台阶跨一个台阶到达，此时dp[i] = dp[i-1] + 1；
（2）从第i-2个台阶跨两个台阶到达，此时dp[i] = dp[i-2] + 1。
因此，状态转移方程为：dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1。
3. 初始化
dp[0] = 0，dp[1] = 1。
4. 计算dp数组
根据状态转移方程和初始化，计算dp数组。
5. 输出结果
输出dp[n]，即为到达第n个台阶的最短路径长度。
三、C语言实现
以下为C语言实现的登台阶问题代码：
```c
include
int climbStairs(int n) {
int dp[100] = {0};
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
int main() {
int n = 10;
printf(\
